隨著經(jīng)濟的發(fā)展和能源需求的增加,電氣化鐵路和埋地油氣管道建設(shè)大幅增加,受空間及環(huán)境因素的制約,二者不可避免會形成交叉或平行的情況。當電氣化鐵路與埋地管道相互并行交叉時,可能通過電磁耦合、電阻耦合、電容耦合等方式對埋地管道產(chǎn)生交流干擾,可能使管道產(chǎn)生交流腐蝕甚至擊穿管道防腐蝕層[1-2]。目前,國內(nèi)外已經(jīng)出現(xiàn)大量管道受交流電氣化鐵路產(chǎn)生電磁干擾的實例[3-6]。美國某條有陰極保護的管道與電氣化鐵路長距離并行（二者最小距離為150 m）,管道的干擾電壓可達33 V,最低也有5 V[7]；德國某條管道[8]與某15 kV電氣化鐵路交叉并行,近年檢測發(fā)現(xiàn)管道發(fā)生兩處交流干擾引起的腐蝕,且這兩處的管道斷電電位負于-1.0 V（相對于銅/硫酸銅參比電極,CSE）；國內(nèi),某天然氣管道[9]與城市地鐵存在公共走廊,交流干擾電壓達44.1 V；嘉興段管道[10]與高鐵近距離并行并交叉,管道多處交流干擾超標。由于電氣化鐵路而產(chǎn)生的交流干擾問題給管道帶來了巨大的經(jīng)濟損失,已成為研究熱點[11-17]。

在分析電氣化鐵路對埋地管道交流干擾時,往往采用等效電路的方法推導(dǎo)計算公式[18]進行計算并解決問題。等效電路法將電氣化鐵路等效為各種電力元件,根據(jù)電磁場理論,分別考慮電阻耦合和電感耦合,推導(dǎo)管道交流干擾電壓的計算公式。然而,該方法不能綜合考慮電阻耦合和電感耦合的影響,不適用于系統(tǒng)部件多、環(huán)境復(fù)雜多變的情況,且計算精度較低。近年來數(shù)值仿真技術(shù)發(fā)展迅速,在電磁仿真等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,同時廣泛用于分析電氣化鐵路產(chǎn)生的交流干擾[19-22]。許多學(xué)者對數(shù)值模擬技術(shù)進行了深入的研究。唐偉等[23]開發(fā)了一款交流干擾計算軟件,用于研究并有效防止電氣化鐵路對管道所產(chǎn)生的具體影響；OSBORNE等[24]運用數(shù)值模擬軟件對歐洲某條受交流干擾的管道進行干擾預(yù)測和緩解設(shè)計。由于高速列車處于持續(xù)運動狀態(tài),其位置變化將對管道的交流干擾產(chǎn)生影響,最終影響交流干擾緩解措施的實施。因此,有必要研究和闡明高速列車的位置對管道干擾的影響,以期為后期干擾的準確防護提供參考。

筆者綜合運用數(shù)值模擬技術(shù)結(jié)合理論分析,研究了電氣化鐵路與管道不同交叉點時單一列車在不同位置,管道的交流干擾分布情況以及各導(dǎo)體上電流分布。以明確管道干擾峰值出現(xiàn)的位置以及產(chǎn)生機理。同時,開展了現(xiàn)場測試工作,驗證了模型的有效性,以期為高鐵交流干擾防護提供參考和借鑒。

1. 計算原理及模型

1.1 計算原理

空間中的電磁場相互作用規(guī)律滿足Maxwell方程組,在均勻、線性、各向同性的非磁性媒質(zhì)中,其積分形式如式（1）所示。

式中：B為磁感應(yīng)強度矢量；dS為面微元；H為磁場強度矢量；dl為線微元；j0為傳導(dǎo)電流密度矢量；D為電位移矢量；E為電場強度矢量；q0為自由電荷量；t為時間。

只有在邊界條件已知的情況下求解Maxwell方程才能得到唯一解。在兩種不同的介質(zhì)分界面上,由于介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率不同,對應(yīng)三組邊界條件[25]。

1.1.1 磁介質(zhì)界面上的邊界條件

在如圖1所示的扁狀高斯面,應(yīng)用得到磁感應(yīng)強度法向分量連續(xù)性的邊界條件如式（2）所示。

圖 1介質(zhì)界面上的邊界條件：法向分量

Figure 1.Boundary conditions at the interface of media: normal component

圖2所示為狹長矩形閉合環(huán)路,認為介質(zhì)界面上沒有傳導(dǎo)電流,,得到磁場強度切向分量連續(xù)性條件如式（3）所示。

圖 2介質(zhì)界面上的邊界條件：切線分量

Figure 2.Boundary conditions at the interface of media: tangential component

1.1.2 電介質(zhì)界面上的邊界條件

在高斯面上,認為介質(zhì)界面上沒有自由電荷（即q0=0）,,得到電位移法向分量連續(xù)性邊界條件如式（4）所示。

在閉合環(huán)路上,,得到電場強度切向分量連續(xù)性邊界條件如式（5）所示。

1.1.3 導(dǎo)體界面上的邊界條件

對于導(dǎo)體表面,可能存在自由電荷積累,利用高斯定理得到電位移矢量法線分量的邊界條件如式（6）所示,其中σe0是導(dǎo)體分界面上的自由電荷面密度。

此外,在高斯面上運用電流的連續(xù)方程,得到傳導(dǎo)電流密度法向分量的邊界條件如式（7）所示。此外,在導(dǎo)體表面邊界條件下,式（2）和式（5）也成立。

目前,對于一定邊界條件下的Maxwell方程求解,主要有以矩量法（MoM)[25-26]為代表的積分類方法和以時域有限差分法（FDTD)[27]為代表的微分類方法。筆者采用加拿大SES公司開發(fā)的CDEGS軟件進行計算機仿真,該軟件基于矩量法進行計算求解,是通過離散和檢驗兩個過程將一個連續(xù)方程轉(zhuǎn)化為離散的代數(shù)方程組,然后再對離散的矩陣方程求解得到目標的電場或磁場分布[28-31]。

1.2 計算模型及參數(shù)

本次計算數(shù)據(jù)來源為北京地區(qū)某高速鐵路對臨近燃氣管道的交流干擾。為了探尋高速鐵路對埋地管道的干擾規(guī)律,筆者去除其他因素的影響（例如高速鐵路與管道的相對位置和間距）,對實際模型進行簡化。高速鐵路采用自耦變壓器（AT）供電模式,牽引變電站（TPSS）位于最左側(cè),牽引變電站配有一個AT。距離牽引變電站10 km和20 km處,分別有一個AT所。TPSS, AT1和AT2處均有一個4 Ω的站場接地網(wǎng)與鐵軌（相Rail）連。如圖3所示,管道長40 km,高速鐵路長20 km,并行段長20 km。管道與高速鐵路并行,在TPSS和AT1中點或AT1和AT2中點管道與高速鐵路垂直交叉,間距為15 m。

圖 3計算模型相對位置關(guān)系示意圖

Figure 3.Schematic diagram of the relative position relationship of the calculation model

由圖4可見,牽引網(wǎng)（簡稱CW）在鐵路中心線正上方距離地面6.3 m,正饋線（簡稱AF）在左側(cè)4.4 m,高8.5 m。鐵軌分布在中心線兩側(cè),距離地面1 m。

圖 4計算模型界面示意

Figure 4.Schematic diagram of the interface of the calculation model

1.2.1 高鐵參數(shù)

高鐵牽引變電站站采用2個25 kV電壓源模擬,頻率為50 Hz。在牽引變電站以及2個AT所位置（共3處）分別繪制自耦變壓器,變壓比為2∶1。在牽引變電站以及2個AT所位置繪制接地網(wǎng)（尺寸為10 m×10 m）,接地網(wǎng)與鐵軌直接相連。高鐵各導(dǎo)體電學(xué)參數(shù)如下：接觸網(wǎng)縱向電阻0.183 Ω/km,回流線縱向電阻0.096 Ω/km,鐵軌縱向電阻0.45 Ω/km,鐵軌泄漏電阻15 Ω·km。列車采用等效阻抗替代,等效電阻為62.5 Ω·km（列車的工作電流約為400 A）。

1.2.2 管道參數(shù)及土壤電阻率

管線鋼采用X70鋼,外部包覆3PE防腐蝕層,電阻率1.344×10-7Ω·m,相對磁導(dǎo)率300,外徑1 016 mm,壁厚10mm,防腐蝕層面電阻率100 000 Ω·m2,管道埋深1.5 m。按照ISO 18086-2019Corrosion of metals and alloys - Determination of AC corrosion-Protection criteria標準要求,交流腐蝕風(fēng)險的評價采用1 cm2缺陷上的交流電流密度進行。因此,在管道表面每50 m繪制1個1 cm2的破損點,用于計算該處位置的交流電流密度。

采用均一土壤模型,土壤電阻率為55 Ω·m。

1.3 計算內(nèi)容

本工作主要計算以下工況下管道的交流電壓分布情況以及各導(dǎo)體電流分布：（1）管道與高速鐵路系統(tǒng)在牽引變電站和AT所中段交叉時,列車行駛位置（0~20 km）對管道干擾的影響；（2）管道與高速鐵路系統(tǒng)在兩個AT所中段交叉時,列車行駛位置（0~20 km）對管道干擾的影響；（3）鐵軌泄漏電阻變化（1~200 Ω·km）對管道干擾的影響。列車計算算例見表1。

高鐵對埋地管道的干擾主要來自于其產(chǎn)生的電磁場。改電磁場主要有兩個方法：（1）各個導(dǎo)體（AF, CW, Rail）與管道之間的間距不同,稱之為位置不平衡；（2）AF, CW以及Rail之間電流的向量和不為0,稱之為電流不平衡。

2. 結(jié)果及討論

2.1 管道與高鐵在5 km處交叉時列車運行位置對管道干擾的影響

由圖5可見,列車運行時,管道上的干擾電壓曲線不斷變化。不論列車處于什么位置,管道干擾在5 km附近（即交叉點附近）始終存在一個峰值。當列車剛離開TPSS,管道所受干擾很低。當列車運行到TPSS與AT1中間以及AT1與AT2中間時,干擾較高。當列車運行到TPSS與AT1之間時,管道干擾出現(xiàn)三個峰值,即10 km（高鐵與管道并行起點）,交叉點附近和30 km（高鐵與管道并行終點）；當列車運行到AT1與AT2之間時,管道干擾出現(xiàn)四個峰值,即10 km(高鐵與管道并行起點）,交叉點附近,列車所在位置附近和30 km(高鐵與管道并行終點）。當列車在AT1和AT2附近時,管道干擾只有2個峰值,為列車位置及交叉點附近。

圖 5列車運行至不同位置時管道沿線交流電壓分布

Figure 5.AC voltage distribution along the pipeline when the train runs to different positions: (a) 0.01 km; (b) 5 km; (c) 9.99 km; (d) 10.01 km; (e) 15 km; (f) 20 km

為了分析列車不同位置時,干擾曲線不同的原因。計算了CW、AF以及Rail鐵中的電流分布情況。當列車在TPSS與AT1之間運行時,理想情況下各個導(dǎo)體中的電流分布如圖6所示。根據(jù)基爾霍夫定律,忽略泄漏阻抗,且認為導(dǎo)體縱向阻抗與長度成正比,得到式（8)~(12）。由式（10）和（12）可知,當列車靠近TPSS時,L1近似等于0,因此IR2、IAF和ICW2都近似等于0,見圖6（a）。管道高鐵并行段基本無電流,感應(yīng)耦合小,管道的交流干擾小。

圖 6列車運行至不同位置時導(dǎo)體的電流分布

Figure 6.Current distributions in conductors when the train runs to different positions: (a) 0.01 km; (b) 5 km; (c) 9.99 km; (d) 10.01 km; (e) 15 km; (f) 20 km

當列車運行到5 km時,根據(jù)式（8)~(12）可知,理論上ICW1與IR1、IAF之和相等,IR2與ICW2,IAF之和相等。其對外產(chǎn)生的綜合電磁場大小取決于CW、AF以及Rail位置不平衡以及Rail泄漏部分電流產(chǎn)生的電流不平衡。由圖7可見,列車前后鐵軌上的電流方向相反,因此列車前后不平衡電流方向也相反,這導(dǎo)致對外磁場方向相反,產(chǎn)生的縱向電動勢也相反,在此處會出現(xiàn)干擾峰值。

圖 7列車在TPSS與AT1區(qū)間時的電流分布示意

Figure 7.Schematic diagram of current distribution when the train is in the section between TPSS and AT1

由圖6可見,由于鐵軌會向大地中泄放電流,因此鐵軌中的電流變化較大。如：在TPSS附近ICW1比IR1、IAF之和高28 A,因此在實際工程中,CW、AF以及Rail的電流差距會產(chǎn)生額外的磁場強度,對管道所受干擾產(chǎn)生影響。由此可見,此時交流干擾由CW、AF以及Rail之間的位置不平衡和電流不平衡共同作用。

當列車運行到靠近AT1的上游時（9.99 km）,電流分布示意見圖7。當列車運行到靠近AT1的下游時（10.01 km）,電流分布示意見圖8。列車在AT1上游靠近AT1時,IR1基本為0,CW和AF電流大小相等方向相反,為列車電流的1/2。列車在AT1下游靠近AT1時,IR2基本為0,TPSS至AT1區(qū)間的電流與列車在9.99 km時相同。因此,兩種情況下管道所受干擾變化不大,即列車在AT所前后管道所受干擾不發(fā)生明顯變化。由于此時鐵軌中電流流動距離很短（10 m）,基本無泄漏,因此電流不平衡的影響很小。交流干擾主要由CW和AF的位置不平衡引起,干擾峰值出現(xiàn)在高鐵有電流段（TPSS至AT1）的起始點和終點。對比圖6（c）與圖6（b）,可見純位置不平衡引起的干擾為6.6 V。而位置不平衡和電流不平衡疊加作用下的干擾可達39.2 V。這表明,該工況下電流不平衡引起的交流干擾遠大于位置不平衡引起的干擾。

圖 8列車在AT1與AT2區(qū)間時的電流分布示意

Figure 8.Schematic diagram of current distribution when the train is in the section between AT1 and AT2

當列車運行到15 km出現(xiàn)干擾峰值,此時TPSS至AT1段有較大的電流,但由于CW與AF線距離較近,鐵軌中電流很小,因此TPSS至AT1段引起的干擾增加效應(yīng)不明顯；而列車運行5 km時,AT1至AT2段基本無電流,但由于此時機車位于交叉點,CW、AF以及Rail之間的位置不平衡和電流不平衡共同作用導(dǎo)致干擾增加更加明顯,因此列車運行到5 km時干擾更大。

當列車運行到20 km時,列車與AT2的距離為0,鐵軌中無電流。交流干擾由TPSS至AT1以及AT1至AT2段,CW與AF的位置不平衡引起。由于并行距離長,因此干擾程度大于列車在9.99 km的時候。

此外,不論列車處于什么位置,管道干擾在5 km附近（即交叉點附近）始終存在一個峰值。以圖7為例,當列車行駛在AT1附近時,理論上ICW1與IR1、IAF之和相等（示意見圖9）,根據(jù)圖4可見,由于在交叉點前AF距離管道更近,三者因位置不平衡在管道形成的感應(yīng)電動勢ECW1大于ER1與EAF之和；而在交叉點后CW距離管道更近,三者因位置不平衡在管道形成的感應(yīng)電動勢ECW1小于ER1與EAF之和,因此在交叉點處始終存在一個峰值。

圖 9CW, AF和Rail的電流示意

Figure 9.Current vector diagram for CW, AF and Rail

綜上所述,列車在鐵路上運行并獲取電流時,管道上對應(yīng)列車所在位置附近會產(chǎn)生交流干擾峰值,管道與高鐵交叉點也會產(chǎn)生交流干擾峰值。當列車運行在AT1至AT2之間時,鐵軌上存在電流,由于鐵軌與CW和AF位置相差較遠,同時鐵軌上會有一部分電流泄漏進入大地。因此,在位置不平衡和電流不平衡的雙重作用下,管道受干擾比較明顯。而當列車處于TPSS或AT所時,即使列車獲取電流,由于大部分電流都經(jīng)由AF進行回流,鐵軌中電流很小,管道所受干擾較低。

2.2 管道與高鐵在15 km處交叉時列車運行位置對管道干擾的影響

計算列車在不同位置時,管道沿線交流干擾電壓分布如圖10所示。由圖可見,管道干擾情況與交叉點在5 km處的基本一致,不同之處在于：當列車運行在TPSS和AT1之間時,交叉點附近并未出現(xiàn)干擾峰值,這是因為此時AT1到AT2之間并未供電。當列車運行在AT1附近時,管道干擾峰值出現(xiàn)在列車位置和10 km處。當列車運行在AT2附近時,管道干擾位置出現(xiàn)在機車位置、交叉點和10 km處。

圖 10列車運行至不同位置時管道沿線交流電壓分布

Figure 10.AC voltage distribution along the pipeline when the train runs to different positions: (a) 0.01 km; (b) 5 km; (c) 9.99 km; (d) 10.01 km; (e) 15 km; (f) 20 km

CW、AF以及Rail中的電流分布情況,見圖11。列車運行在15 km時,管道干擾電壓達到最大值40.81 V,高于機車運行在5 km且交叉點為5 km時的39.21 V,但增幅不大。這是因為此時TPSS至AT1段有比較大的電流,而列車在5 km時AT1至AT2段基本無電流。但是,由于CW與AF線距離較近,鐵軌中電流很小,因此TPSS至AT1段引起的干擾增加效應(yīng)不明顯,相較于列車在5 km時,管道干擾水平有所增加,但是增幅不大。列車運行到該位置處,交流干擾主要由于TPSS至AT1段的CW和AF的位置不平衡,以及AT1至AT2段CW、AF以及Rail之間的位置不平衡和電流不平衡共同作用。

圖 11列車運行至不同位置時導(dǎo)體的電流分布

Figure 11.Current distributions in conductors when the train runs to different positions: (a) 0.01 km; (b) 5 km; (c) 9.99 km; (d) 10.01 km; (e) 15 km; (f) 20 km

2.3 鐵軌泄漏電阻對管道干擾的影響

鐵軌泄漏電阻是影響交流干擾的重要因素,初始設(shè)置鐵軌泄漏電阻為15 Ω·km,改變鐵軌泄漏電阻為1~200 Ω·km,計算模型采用交叉點在15 km且列車也運行在15 km處（此時管道干擾最大）,計算鐵軌泄漏電阻對管道干擾的影響,由圖12可知,隨著鐵軌泄漏電阻的增大,管道受到的交流干擾減小。由圖13可見,管道的最大干擾電壓隨鐵軌泄漏電阻的增大先急劇降低,然后趨于平穩(wěn),因此在鐵軌泄漏電阻不大時,小范圍改變鐵軌泄漏電阻會對管道干擾產(chǎn)生很大影響。

圖 12不同鐵軌泄漏電阻下的管道沿線干擾

Figure 12.Interference along the pipeline with different rail leakage resistances

圖 13最大干擾與鐵軌泄漏電阻的關(guān)系

Figure 13.Relation between maximum interference and leakage resistance of rail

由圖14可知,隨著鐵路泄漏電阻增大,CW和AF中的電流基本不變,鐵軌泄漏進入土壤的電流變少而導(dǎo)致電流不平衡的影響變小,同時由于鐵軌泄漏電流的減少,CW、AF以及RAIL位置不平衡的影響也變小。

圖 14不同鐵軌泄漏電阻下的導(dǎo)體電流分布

Figure 14.Current distribution of conductors with different rail leakage resistance: (a) 1 Ω·km; (b)10 Ω·km; (c) 15 Ω·km; (d) 50 Ω·km; (e) 100 Ω·km; (f) 200Ω·km

3. 實際現(xiàn)場測試驗證

為了驗證計算模型的準確性,對研究得到的規(guī)律性結(jié)論進行論證,針對北京地區(qū)某實際燃氣管道受高鐵干擾的情況進行了現(xiàn)場測試。并將測試結(jié)果與計算結(jié)果進行比對,驗證計算的準確性。

某燃氣管道和高鐵的位置關(guān)系如圖15所示,燃氣管道北側(cè)為起點,南側(cè)為終點。管道沿線距離起點0,1.4,2.4,3.4,4.7,6.1,6.7,8.0 km處的交流干擾電壓進行同步監(jiān)測。

圖 15現(xiàn)場測試管道與高鐵的相對位置關(guān)系及現(xiàn)場測試情況

Figure 15.Relative location relationship between the pipeline and the high-speed railway during field testing and the situation of field testing

記錄了列車運行到3.4,4.7,6.7 km時,管道沿線的交流電壓分布,見圖16。由圖16可見,管道沿線交流電壓最大值位置隨著機車運行而發(fā)生改變,且基本與列車所處位置重合,這與理論分析結(jié)論一致。此外,現(xiàn)場測試結(jié)果顯示該段管道出現(xiàn)兩個峰值點,分別在起始點和列車運行位置,這是因為管道在起始點處與高速鐵路開始并行,而在列車運行位置存在電流不平衡及位置不平衡,因此出現(xiàn)峰值。與圖5（e）中出現(xiàn)3個峰值不同是因為現(xiàn)場實測管道在南端,連接的長管道起到了接地作用,降低了南端并行段截止處的交流電壓。

圖 16現(xiàn)場測試列車運行到不同位置時管道沿線交流電壓分布

Figure 16.AC voltage distribution along the pipeline when the train runs to different positions during field testing

采用CDEGS計算列車運行到4.7 km時管道的交流干擾水平,并將結(jié)果與現(xiàn)場測試結(jié)果進行對比。由圖17可見,總體上計算所得管道干擾趨勢和實測結(jié)果相吻合。因此,該計算結(jié)果驗證了計算模型的合理性。此外,需要注意數(shù)值上管道南側(cè)干擾計算結(jié)果與實測吻合性較好,北側(cè)吻合性稍差,這可能是北側(cè)更加靠近居民區(qū),管道防腐蝕層破損較多導(dǎo)致該段管道對地電阻降低。

圖 17現(xiàn)場測試結(jié)果與模擬計算結(jié)果對比

Figure 17.Comparison of field testing results with simulated calculation results

4. 結(jié)論

（1）列車運行時,管道上對應(yīng)列車所在位置處會產(chǎn)生交流干擾峰值。這是由于列車前后鐵軌上電流方向相反,泄漏電流后AF, CW以及Rail三者之間的不平衡電流方向相反,產(chǎn)生的縱向感應(yīng)電動勢方向相反。因此,在列車運行位置處形成干擾峰值。

（2）由于交叉點的存在,當交叉點所在分段有供電時,管道在交叉點總會出現(xiàn)一個干擾峰值。

（3）列車運行至TPSS與AT1中點以及AT1與AT2中點時,管道所受干擾最大。運行至TPSS, AT1以及AT2時,干擾出現(xiàn)谷值。這主要是由于當列車運行至中點時,鐵軌上電流比較大,在位置不平衡和電流不平衡的雙重作用下,對管道干擾較大。而當列車處于TPSS, AT1以及AT2時,由于大部分電流都經(jīng)由AF回流,鐵軌中電流很小。交流干擾主要由AF和CW之間的位置不平衡引起,因此干擾較低。

（4）管道上的交流干擾隨鐵軌泄漏電阻增大而減小,這是因為隨著鐵軌泄漏電阻增大,鐵軌泄漏到大地的電流減少。

（5）靠近TPSS, AT1和AT2附近的管道除了受到感應(yīng)耦合外,還受到集中接地網(wǎng)泄漏電流的阻性耦合。但是,阻性耦合與感應(yīng)耦合的位置不同,導(dǎo)致有些地方干擾增加有些地方干擾降低。

文章來源——材料與測試網(wǎng)