油氣集輸管道所處環(huán)境較為惡劣,大氣、土壤以及管內(nèi)輸送介質(zhì)會給管道帶來一系列腐蝕問題。管道腐蝕引發(fā)的管道破裂不僅會造成經(jīng)濟(jì)損失,還會污染環(huán)境,甚至威脅相關(guān)人員生命安全[1]。研究表明,由內(nèi)腐蝕引起的油氣集輸管道的失效破壞占比高達(dá)80%[2-7]。為防止腐蝕引起的管道事故,國內(nèi)外學(xué)者常采用含體積型缺陷管道剩余強(qiáng)度評價方法及數(shù)值模擬方法確定管道的失效壓力和剩余強(qiáng)度,以確保管道在服役期間安全運(yùn)行。

國內(nèi)外對于含腐蝕缺陷管道進(jìn)行了大量研究,開發(fā)了許多含體積型缺陷管道的剩余強(qiáng)度評價方法,主要包括：ASME B31G-2009Manual for Determining the Remaining Strength of Corroded Pipelines中提及的B31G方法,ASME B31G-2012Manual for Determining the Remaining Strength of Corroded Pipelines中提及的改進(jìn)B31G評價方法；DNV-RP-F101標(biāo)準(zhǔn)（Corroded Pipelines）推薦方法以及PCORRC評價方法等[8-9]。各評價方法具有一定的差異性,近年來國內(nèi)外學(xué)者針對各個標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用及適用性進(jìn)行了大量的研究。楊理踐等[10]采用ASME B31G、Rstreng 0.85 dL、DNV-RP-F101標(biāo)準(zhǔn)方法等對不同尺寸的腐蝕缺陷管道進(jìn)行評價,得出了各評價標(biāo)準(zhǔn)的保守性及適用性,以及不同標(biāo)準(zhǔn)的評價結(jié)果隨腐蝕缺陷尺寸變化的規(guī)律。顧曉婷等[11]等選取30組不同級別的管道進(jìn)行了剩余強(qiáng)度計算分析,結(jié)合爆破試驗數(shù)據(jù)提出了4種剩余強(qiáng)度評價方法的適用范圍。WANG等[12]對不同直徑和壁厚的金屬管道以及不同尺寸和深度的腐蝕缺陷進(jìn)行了一系列非線性有限元（FEM）分析,得到了適用于管道剩余強(qiáng)度評價的計算方法。目前,管道剩余強(qiáng)度評價方法大多應(yīng)用于油氣長輸管道,且其適用性研究多圍繞管道鋼級、缺陷尺寸、缺陷位置等方面,而針對各方法對徑厚比較小集輸管道的適用性研究相對較少。

由于缺乏標(biāo)準(zhǔn)方法對油氣集輸管道適用性的分析,相關(guān)學(xué)者采用數(shù)值模擬方法開展了含缺陷集輸管道剩余強(qiáng)度計算研究。何雨珂等[13]采用ABAQUS軟件建立了腐蝕管道有限元模型,研究了單個均勻腐蝕缺陷對集輸管道剩余強(qiáng)度的影響。廖特權(quán)[14]對集輸管道不同運(yùn)行壓力下的均勻腐蝕和局部腐蝕有效應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了均勻腐蝕長度、寬度和深度對管道有效應(yīng)力的影響。有限元方法的計算準(zhǔn)確性與失效準(zhǔn)則的選取密切相關(guān),但現(xiàn)有集輸管道數(shù)值模型采用的失效準(zhǔn)則仍依據(jù)長輸管道的內(nèi)壓爆破試驗結(jié)果,缺乏相關(guān)的適用性驗證。綜上所述,亟需進(jìn)一步開展含體積型缺陷集輸管道剩余強(qiáng)度評價方法的適用性研究。

因此,筆者通過有限元分析方法,結(jié)合徑厚比較小管道的內(nèi)壓爆破試驗結(jié)果,建立了適用于集輸管道數(shù)值計算模型的失效準(zhǔn)則,并針對三種剩余強(qiáng)度評價方法在不同集輸管道腐蝕缺陷下的適用性開展分析,明確各評價方法的適用范圍,并在此基礎(chǔ)上建立了管道失效壓力預(yù)測模型,將其預(yù)測結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)方法計算結(jié)果進(jìn)行對比,以期為含腐蝕缺陷集輸管道工程適用性評估提供參考。

1. 含腐蝕缺陷集輸管道的有限元模型

1.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

針對常見的均勻型內(nèi)腐蝕缺陷開展研究,如圖1所示,管道外徑、內(nèi)徑和壁厚分別為D、d以及t,管道腐蝕缺陷深度為dc,軸向長度為Lc,環(huán)向?qū)挾葹?/span>Wc,腐蝕缺陷的環(huán)向?qū)挾人鶎?yīng)的圓心角為α。

圖 1含腐蝕缺陷集輸管道示意

Figure 1.Schematic diagram of gathering and transportation pipeline with corrosion defects

如圖2所示,管道采用三維八節(jié)點(diǎn)線性減縮積分單元（C3D8R）進(jìn)行劃分,為降低模型計算時長,根據(jù)管道的對稱性建立缺陷管道的1/4模型,管道全長為5D,有限元模型長為2.5D。為避免腐蝕缺陷部分應(yīng)力過度集中造成的不合理結(jié)果,對腐蝕缺陷的棱角進(jìn)行倒角處理,使缺陷底部與管壁交界處平滑無尖角。為使有限元模型計算結(jié)果足夠精確,并有效降低計算時長,將管道缺陷處的網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化,而缺陷以外部分網(wǎng)格較粗。

圖 2含腐蝕缺陷管道1/4對稱模型

Figure 2.1/4 symmetric model of pipeline with corrosion defects

1.2 管材模型及載荷邊界條件

有限元模型選用Ramberg-Osgood材料本構(gòu)模型[15],其應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系如式（1）所示。

式中：σ為管道應(yīng)力,MPa；ε為管道應(yīng)變；E為管材的楊氏模量,取210 GPa；σy為管材屈服強(qiáng)度,MPa；β為偏移系數(shù)；n為硬化指數(shù)。

如圖2所示,管道有限元模型為1/4模型,因此需要在軸向截面A和環(huán)向解橫截面B設(shè)置對稱邊界條件。由于只考慮管道在內(nèi)壓載荷作用下的應(yīng)力響應(yīng),因此在垂直管道內(nèi)表面方向施加管道內(nèi)壓載荷,模擬內(nèi)液體對管道的壓力作用[16]。

2. 基于爆破試驗結(jié)果的集輸管道失效準(zhǔn)則的確定

在含腐蝕缺陷集輸管道的數(shù)值模擬中,對比腐蝕區(qū)管道等效應(yīng)力與臨界應(yīng)力的大小即可判斷管道是否失效。如表1所示,臨界應(yīng)力的選取可以依據(jù)流變應(yīng)力（表征塑性破壞）的取值方法,其中σb為管材抗拉強(qiáng)度。如圖3所示,在內(nèi)壓作用下管道腐蝕區(qū)壁厚方向內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)及外側(cè)節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力變化規(guī)律不同,因此臨界應(yīng)力及腐蝕區(qū)等效應(yīng)力的選取是確定失效準(zhǔn)則的重要研究內(nèi)容。

圖 3管道壁厚方向不同節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力與內(nèi)壓的關(guān)系

Figure 3.The relationship between equivalent stress and internal pressure at different nodes in the direction of pipeline wall thickness

筆者收集了11組徑厚比為13~20的管道內(nèi)壓爆破試驗數(shù)據(jù)[17],以確定適用于集輸管道數(shù)值模擬的失效判定準(zhǔn)則。基于上述有限元分析方法,建立與11組試驗工況相同參數(shù)的管道有限元模型,計算并提取腐蝕區(qū)管道應(yīng)力最大處沿壁厚方向外側(cè)節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)、內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力達(dá)到各臨界應(yīng)力的管道內(nèi)壓,有限元計算結(jié)果與內(nèi)壓爆破試驗結(jié)果的相對誤差對比如圖4所示。

圖 49種管道失效判定準(zhǔn)則下有限元計算結(jié)果與內(nèi)壓爆破試驗結(jié)果的相對誤差對比

Figure 4.Comparison of relative error between finite element calculation results and internal pressure blasting test results under 9 kinds of pipeline failure criteria

通過綜合對比可以看出,不同臨界應(yīng)力下腐蝕區(qū)管道內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力對應(yīng)的內(nèi)壓相較于中間節(jié)點(diǎn)與外側(cè)節(jié)點(diǎn)更接近爆破試驗結(jié)果,平均相對誤差均在5%以內(nèi)；其中內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力達(dá)到管材抗拉強(qiáng)度σb時平均相對誤差最小,約為2.16%。選擇腐蝕區(qū)管道外側(cè)節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力進(jìn)行管道失效判定時相比爆破試驗結(jié)果偏離最多,平均相對誤差均在10%以上,其中外側(cè)節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力達(dá)到（σb+σy）/2時平均相對誤差最大,約為12.6%。

基于以上分析得出,將腐蝕區(qū)管道應(yīng)力最大點(diǎn)壁厚方向內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力達(dá)到管材抗拉強(qiáng)度σb作為有限元模擬中含腐蝕缺陷管道失效的判定準(zhǔn)則更適用于徑厚比較小的集輸管道,且在該準(zhǔn)則下,筆者建立的含腐蝕缺陷管道有限元模型具有較高的準(zhǔn)確性,可用于計算含缺陷集輸管道的失效壓力。

3. 含體積型缺陷管道剩余強(qiáng)度評價方法的適用性

基于以上失效準(zhǔn)則,利用有限元分析方法計算不同缺陷長度、深度、寬度下的管道失效壓力,并與相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果進(jìn)行對比,分析現(xiàn)有含體積型缺陷管道剩余強(qiáng)度評價標(biāo)準(zhǔn)對集輸管道的適用性。模型計算用集輸管道尺寸為?60.3 mm×4.0 mm,徑厚比為15.07,管材為L245,屈服強(qiáng)度為245 MPa,抗拉強(qiáng)度為410 MPa。

3.1 不同缺陷長度下標(biāo)準(zhǔn)方法的適用性

取缺陷寬度對應(yīng)角度為35°、缺陷深度為1.5 mm,分別采用有限元分析方法和三種標(biāo)準(zhǔn)評價方法計算不同長度缺陷對應(yīng)的管道失效壓力,此時缺陷長度L為0~3.3D。

由圖5和圖6可知,不同缺陷長度下,三種剩余強(qiáng)度評價方法中DNV-RP-F101和PCORRC兩種標(biāo)準(zhǔn)方法的誤差相對較小,其中DNV-RP-F101標(biāo)準(zhǔn)方法的計算結(jié)果最接近有限元模擬結(jié)果,相對誤差均低于10%。

圖 5不同缺陷長度下失效壓力有限元計算結(jié)果（α=35°,dc=1.5 mm）

Figure 5.Finite element calculation results of failure pressure under different defect lengths (α=35°,dc=1.5 mm)

圖 6失效壓力的有限元與標(biāo)準(zhǔn)方法計算結(jié)果對比（α=35°,dc=1.5 mm）

Figure 6.Comparison of failure pressure calculation results between finite element and standard methods (α=35°,dc=1.5 mm)

改進(jìn)的ASME B31G標(biāo)準(zhǔn)方法計算結(jié)果均低于有限元模擬結(jié)果,且誤差較大,說明該方法過于保守,不適用于集輸管道的剩余強(qiáng)度評價；PCORRC方法計算結(jié)果略低于有限元模擬結(jié)果,整體評價結(jié)果較為保守；在缺陷長度小于1D的集輸管道,而DNV-RP-F101方法計算所得管道失效壓力大于有限元模擬結(jié)果,評價結(jié)果存在風(fēng)險,說明該方法僅適用于缺陷長度大于1D的集輸管道。而針對缺陷長度小于1D的集輸管道剩余強(qiáng)度評價可采用PCORRC方法。

3.2 不同缺陷深度下標(biāo)準(zhǔn)方法的適用性

取缺陷寬度對應(yīng)角度為35°、缺陷長度為100 mm,分別采用有限元分析方法和三種標(biāo)準(zhǔn)評價方法計算了五種深度缺陷（0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0 mm）下對應(yīng)的管道失效壓力。

由圖7和圖8可知,DNV-RP-F101和PCORRC兩種標(biāo)準(zhǔn)方法的計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果的相對誤差均較小,其中DNV-RP-F101方法計算結(jié)果最接近有限元模擬結(jié)果,相對誤差均低于10%,當(dāng)缺陷深度為2.0~2.5 mm時,該方法準(zhǔn)確率最高,相對誤差約為0.5%。

圖 7不同缺陷深度下失效壓力有限元計算結(jié)果（α=35°,Lc=100 mm）

Figure 7.Finite element calculation results of failure pressure under different defect lengths (α=35°,Lc=100 mm)

圖 8失效壓力的有限元與標(biāo)準(zhǔn)方法計算結(jié)果對比（α=35°,Lc=100 mm）

Figure 8.Comparison of failure pressure calculation results between finite element and standard methods (α=35°,Lc=100 mm)

改進(jìn)的ASME B31G標(biāo)準(zhǔn)方法計算結(jié)果均低于有限元模擬結(jié)果,且在缺陷深度為0.5~2 mm時的相對誤差較大,計算結(jié)果過于保守；PCORRC方法在0.5~3.0 mm缺陷深度下的失效壓力計算結(jié)果略低于有限元計算結(jié)果,整體評價結(jié)果較為保守；DNV-RP-F101方法計算準(zhǔn)確率高,且具有保守性,適用于該缺陷深度范圍內(nèi)的集輸管道剩余強(qiáng)度評價。

3.3 不同缺陷寬度下標(biāo)準(zhǔn)方法的適用性

一般來說,缺陷寬度采用所對應(yīng)的圓心角表示。取缺陷長度為100 mm,缺陷深度為1.5 mm,分別采用有限元分析方法和三種標(biāo)準(zhǔn)方法計算了5°、20°、35°、50°、65°、80°六種缺陷寬度下的管道失效壓力。

三種標(biāo)準(zhǔn)方法的管道失效壓力計算結(jié)果均與腐蝕深度無關(guān),但根據(jù)有限元計算結(jié)果（圖9和圖10）可以看出,管道失效壓力隨缺陷寬度的增大而略微降低。

圖 9不同缺陷寬度下有限元計算結(jié)果（Lc=100 mm,dc=1.5 mm）

Figure 9.Finite element calculation results for different defect widths (Lc=100 mm,dc=1.5 mm)

圖 10有限元與標(biāo)準(zhǔn)方法失效壓力計算結(jié)果對比（Lc=100 mm,dc=1.5 mm）

Figure 10.Comparison of failure pressure calculation results between finite element method and standard methods (Lc=100 mm,dc=1.5 mm)

不同缺陷深度下三種標(biāo)準(zhǔn)方法中DNV-RP-F101和PCORRC兩種方法計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果的相對誤差均較??；其中DNV-RP-F101方法計算結(jié)果最接近有限元計算結(jié)果,相對誤差低于10%。

改進(jìn)ASME B31G方法的計算結(jié)果低于有限元計算結(jié)果,且誤差較大,說明該方法過于保守,不適用于集輸管道剩余強(qiáng)度評價；PCORRC方法的計算結(jié)果略低于有限元計算結(jié)果,整體評價結(jié)果仍較為保守；DNV-RP-F101方法的計算準(zhǔn)確率高,且具有保守性,適用于該缺陷寬度下集輸管道的剩余強(qiáng)度評價。

4. 基于CV-SVM的集輸管道失效壓力預(yù)測模型

采用標(biāo)準(zhǔn)方法可以為工程中管道的失效評價提供參考,但標(biāo)準(zhǔn)方法的計算結(jié)果存在一定的保守偏差。因此,基于交叉驗證優(yōu)化的支持向量機(jī)（CV-SVM）算法提出了集輸管道失效壓力預(yù)測方法,并與有限元計算結(jié)果進(jìn)行對比。

4.1 CV-SVM回歸預(yù)測原理

支持向量機(jī)（SVM）的基本原理是通過建立超平面,將樣本中的正例與反例分開并實(shí)現(xiàn)兩者與超平面的距離最大化,構(gòu)建回歸模型從而提高模型的泛化能力。其核心思想是利用非線性特征的映射函數(shù)將樣本映射到高維空間從而實(shí)現(xiàn)線性回歸,因此該方法針對高維特征的小樣本數(shù)據(jù)處理具有顯著優(yōu)勢。假設(shè)其高維空間線性最優(yōu)決策函如式（2）所示。

式中：x為輸入樣本；ω為樣本的權(quán)值向量；φ（x）為非線性映射；b為擬合誤差。

式中：m為樣本量；C為懲罰因子；ξ和為松弛變量；ε為損失函數(shù)。

采用拉格朗日乘子法將上述問題轉(zhuǎn)化為對偶問題,采用核函數(shù)方法將原本低維的樣本轉(zhuǎn)化至更高維的空間,以解決低維空間中樣本不可分的問題,得到支持向量回歸的一般表達(dá)式,如式（4）所示。

式中：Κ（xi,xj）=φ（xi）T?（xj）為核函數(shù)。

核函數(shù)的選擇是決定支持向量回歸預(yù)測結(jié)果的關(guān)鍵因素,常用的核函數(shù)有線性核,多項式核,Sigmoid核和徑向基（RBF）核。RBF核可以將低維輸入空間映射到高維特征空間,在高維空間中進(jìn)行劃分。這種映射能力使RBF核能夠處理具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù),相比之下,線性核、多項式核和Sigmoid核在高維空間中的表達(dá)能力相對較弱。因此選用RBF核函數(shù),其表達(dá)式如式（5）所示。

采用SVM作回歸預(yù)測時,需要調(diào)節(jié)的相關(guān)參數(shù)主要包括懲罰函數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g。C代表尋優(yōu)過程中對誤差的寬容度,g則決定樣本數(shù)據(jù)通過核函數(shù)映射到新空間后的分布情況,兩者決定了模型的擬合程度及準(zhǔn)確率。

采用K-fold交叉驗證（K-CV）算法確定最優(yōu)的C和g值。交叉驗證算法主要用于消除樣本隨機(jī)性所帶來的訓(xùn)練誤差,對于樣本容量小且計算精度高的優(yōu)化問題尤為適用。針對給定的C和g取值范圍,使用K-CV算法任意選擇范圍中的數(shù)值,并對該數(shù)值下的模型準(zhǔn)確率進(jìn)行計算,通過反復(fù)執(zhí)行該過程,最終得到參數(shù)取值范圍內(nèi)的最優(yōu)C和g值。

4.2 集輸管道失效壓力預(yù)測模型

由上述分析可知,管道徑厚比、缺陷長度、缺陷深度對管道失效壓力的影響均較大。在管道徑厚比13~20,缺陷長度0~200 mm,缺陷深度0~3.0 mm條件下,利用有限元模型建立了96組管道失效壓力樣本庫,用于集輸管道失效壓力預(yù)測模型的訓(xùn)練及測試。SVM預(yù)測模型構(gòu)建流程見圖11。

圖 11SVM預(yù)測模型構(gòu)建流程

Figure 11.The construction process of SVM prediction model

（1）確定模型自變量（徑厚比、缺陷長度、缺陷深度）及因變量（管道失效壓力）。

（2）選用RBF徑向基核函數(shù),運(yùn)用交叉驗證方法確定最佳懲罰函數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g。筆者采用5折交叉驗證法（K=5）,首先對二者取值進(jìn)行粗略選擇,選擇范圍為[2-8,28]；經(jīng)粗略選擇后,再根據(jù)粗略選擇的結(jié)果進(jìn)行精細(xì)選擇,精細(xì)選擇范圍為[2-4,24],針對每次尋優(yōu)得到的一組C和g,取任意一個樣本集合作為模型測試集,其余K-1個樣本集合作為訓(xùn)練集,交叉驗證重復(fù)K次并計算均方誤差（MSE）,以MSE最小化確定參數(shù)最優(yōu)值,即C=1.15,g=1.62。

（3）將最優(yōu)懲罰函數(shù)C與核函數(shù)g代入SVM模型中進(jìn)行樣本訓(xùn)練,輸出測試樣本預(yù)測值,并計算MSE、平均絕對誤差MAPE和決定系數(shù)R2評價模型預(yù)測精度,其計算公式如式（6~8）所示。

式中：n為樣本總量；y為真實(shí)期望輸出；Y'為模型預(yù)測輸出。

4.3 結(jié)果分析與對比

為了驗證基于CV-SVM的集輸管道失效壓力預(yù)測模型的準(zhǔn)確性,對比了該方法與有限元模型的計算結(jié)果,并進(jìn)一步與上文分析得出的適用于集輸管道的標(biāo)準(zhǔn)方法（DNV-RP-F101和PCORRC）進(jìn)行了比較,結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖 12預(yù)測模型與有限元模型所得管道失效壓力的相對誤差

Figure 12.Relative error of pipeline failure pressure obtained by prediction model and finite element model

圖 13預(yù)測模型與標(biāo)準(zhǔn)方法的失效壓力計算結(jié)果對比

Figure 13.Comparison of failure pressure calculation results between prediction model and standard method

由圖12可知,CV-SVM預(yù)測模型與有限元模型的相對誤差均在10%以內(nèi),模型預(yù)測效果較好。且通過與標(biāo)準(zhǔn)方法對比,可以明顯看出預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果與有限元計算結(jié)果更接近,分別計算兩種標(biāo)準(zhǔn)方法的平均絕對誤差、均方誤差及相關(guān)系數(shù)如表2所示。CV-SVM預(yù)測模型的各項誤差指標(biāo)均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)方法,因此針對含體積型缺陷的集輸管道,使用失效壓力預(yù)測模型可在保障計算效率的同時提高準(zhǔn)確率,可應(yīng)用于管道工程適用性評估。

5. 結(jié)論

（1）根據(jù)徑厚比為13~20管道的內(nèi)壓爆破試驗結(jié)果,確定了管道失效判定準(zhǔn)則,即腐蝕區(qū)管道應(yīng)力最大處壁厚方向內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力達(dá)到管材抗拉強(qiáng)度。

（2）不同缺陷長度下,改進(jìn)的ASME B31G方法過于保守,不適用于集輸管道剩余強(qiáng)度評價。DNV-RP-F101方法僅適用于缺陷長度大于1D的集輸管道剩余強(qiáng)度評價,針對缺陷長度小于1D的集輸管道可采用PCORRC方法進(jìn)行剩余強(qiáng)度評價。

（3）改進(jìn)的ASME B31G方法在缺陷深度為0.5~2 mm下的計算結(jié)果均過于保守,不適用于該缺陷范圍內(nèi)集輸管道剩余強(qiáng)度評價；PCORRC與DNV-RP-F101方法的預(yù)測結(jié)果均具有一定的保守性,其中DNV-RP-F101方法的預(yù)測準(zhǔn)確率較高,因此優(yōu)先推薦使用DNV-RP-F101方法。

（4）不同缺陷寬度下,改進(jìn)的ASME B31G方法均過于保守,不適用于集輸管道剩余強(qiáng)度評價。PCORRC與DNV-RP-F101方法計算結(jié)果均具有一定的保守性,其中DNV-RP-F101方法計算結(jié)果準(zhǔn)確率較高,因此優(yōu)先推薦使用DNV-RP-F101評價方法。

（5）提出了基于CV-SVM的集輸管道失效壓力預(yù)測模型,對比標(biāo)準(zhǔn)方法計算結(jié)果,準(zhǔn)確率提高了3.11%,可應(yīng)用于工程中管道失效預(yù)測。

文章來源——材料與測試網(wǎng)