0.   引言

GH4065合金是一種新型鎳基高溫合金，在700~850 ℃高溫下仍具有優(yōu)異的抗蠕變性、抗氧化性和耐腐蝕性以及較高斷裂韌性，廣泛應(yīng)用于高溫關(guān)鍵零部件[1]。GH4065合金產(chǎn)品常采用高溫鍛造工藝成形[2]，成形過程涉及位錯運動、晶粒演變、相變及孿晶等多種機制耦合，其變形行為極為復(fù)雜；同時，該合金產(chǎn)品需在高溫高壓條件下長期工作，服役環(huán)境較惡劣，對其質(zhì)量與性能要求較高。深入研究GH4065合金的高溫變形行為對優(yōu)化高溫成形工藝與產(chǎn)品質(zhì)量控制意義重大[3]。 

構(gòu)建本構(gòu)關(guān)系可以精準表征GH4065合金的高溫變形行為，其核心是建立高溫變形參數(shù)（如變形溫度、應(yīng)變速率等）與力學(xué)響應(yīng)（如真應(yīng)力）的映射關(guān)系[4]。目前，通用的本構(gòu)方程有Arrhenius方程[5]和Johnson-Cook方程[6]等。這些本構(gòu)方程具有特定的物理意義或表達形式，通常采用試驗數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)解析方法進行計算，但由于材料高溫變形特性的差異性和復(fù)雜性，使用通用本構(gòu)方程進行精確計算的難度較大[7]。材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)是研究材料高溫變形和動態(tài)再結(jié)晶行為的基礎(chǔ)，其數(shù)據(jù)量對本構(gòu)方程的精準計算影響較大，通常通過試驗獲取，但試驗相對來說成本高、周期長、可重復(fù)性差。近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]因?qū)W習(xí)能力和泛化能力強，所需試驗數(shù)據(jù)相對較少，成為表征材料高溫變形行為的新途徑，并已成功應(yīng)用到TC4鈦合金[9]、AZ91鎂合金[10]和7075鋁合金[11]等材料本構(gòu)關(guān)系的構(gòu)建中，且預(yù)測精度較高。在各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過反向傳播算法高效訓(xùn)練多層網(wǎng)絡(luò)，能夠解決其他簡單網(wǎng)絡(luò)難以處理的復(fù)雜非線性問題，是非線性本構(gòu)關(guān)系表征中較為常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。作者對GH4065合金進行高溫壓縮試驗，獲得了真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線；基于BP算法構(gòu)建了該合金高溫變形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測合金高溫變形行為的準確性進行了驗證，并與考慮真應(yīng)變影響的Arrhenius變參數(shù)本構(gòu)模型模擬結(jié)果進行了對比；基于該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立了真應(yīng)變、變形溫度、應(yīng)變速率與真應(yīng)力的映射關(guān)系。研究結(jié)果可為高溫合金高溫變形行為的表征提供參考。 

1.   試驗方法與結(jié)果

1.1   試驗方法

試驗材料為鍛態(tài)GH4065合金棒，化學(xué)成分（質(zhì)量分數(shù)/%）為16.12Cr，13.09Co，4.14Mo，3.97W，3.65Ti，2.24Al，1.25Fe，0.74Nb，余Ni。將合金棒加工成尺寸為?8 mm×12 mm的圓柱形試樣，清洗并干燥后，按照ASTM E209-18 Standard practice for compression tests of metallic materials at elevated temperatures with conventional or rapid heating rates and strain rates，對試樣進行高溫壓縮試驗：在試樣圓柱面上焊接K型I級熱電偶，端面上均勻涂抹石墨粉后，固定在Gleeble 3500型熱模擬試驗機的砧座上，以2 K·s−1的升溫速率將試樣加熱至不同變形溫度（1 150，1 200，1 250，1 300，1 350 K）保溫120 s，再以不同應(yīng)變速率（0.001，0.01，0.1，1 s−1）壓縮至高度為5.4 mm，隨后迅速取下并進行淬火、干燥、清理及封裝處理。在溫度1 175 K、應(yīng)變速率1 s−1以及溫度1 275 K、應(yīng)變速率0.01 s−1條件下，按上述試驗過程進行兩組補充高溫壓縮試驗。高溫壓縮試驗后，在試樣上截取金相試樣，打磨拋光后，采用GMM-800型研究級光學(xué)顯微鏡（OM）觀察顯微組織。 

1.2   試驗結(jié)果

由圖1可知：試驗合金的真應(yīng)力隨著變形溫度降低和應(yīng)變速率升高而增大；隨著高溫壓縮過程的進行，試驗合金的真應(yīng)力先急劇升高再緩慢升高達到峰值后降低最終趨于穩(wěn)定，呈現(xiàn)非線性特征。 

圖  1  不同變形溫度和不同應(yīng)變速率下壓縮時試驗合金的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

Figure  1.  True stress-true strain curves of test alloy during compression at different deformation temperatures and different strain rates

以變形溫度1 200 K、應(yīng)變速率0.1 s−1下壓縮后試驗合金為例進行顯微組織分析。由圖2可知，高溫壓縮后，試驗合金組織中存在大尺寸且方向一致的條狀晶粒和細小均勻的等軸狀晶粒，其中：條狀晶粒為未發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶的原始晶粒在高溫壓縮過程中因軸向被壓縮、徑向被拉長而形成[4]；等軸狀晶粒為原始晶粒發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶產(chǎn)生，呈項鏈狀分布在條狀晶粒周圍。 

圖  2  變形溫度1 200 K、應(yīng)變速率0.1 s−1下壓縮后試驗合金的OM形貌

Figure  2.  OM morphology of test alloy after compression at deformation temperature of 1 200 K and strain rate of 0.1 s−1

在變形初期（真應(yīng)變較低階段），真應(yīng)力隨真應(yīng)變急劇上升，結(jié)合變形后試驗合金內(nèi)部存在條狀晶粒分析，此時處于加工硬化主導(dǎo)階段；在變形中期，真應(yīng)力增速減緩并逐漸達到峰值，結(jié)合變形后試驗合金內(nèi)部條狀晶粒方向一致且存在等軸狀晶粒分析，此時動態(tài)再結(jié)晶形核，軟化效應(yīng)顯現(xiàn)并與加工硬化競爭；在變形后期，隨著動態(tài)再結(jié)晶的進行，軟化效應(yīng)明顯強于加工硬化效應(yīng)，真應(yīng)力下降，當動態(tài)再結(jié)晶程度較高時，動態(tài)再結(jié)晶變緩，軟化效應(yīng)減弱，當軟化和加工硬化效應(yīng)相近時，真應(yīng)力趨于穩(wěn)定[12]。綜上，GH4065合金的高溫變形行為對真應(yīng)變、變形溫度和應(yīng)變速率敏感。 

2.   BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

采用如圖3所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建GH4065合金的高溫變形本構(gòu)模型，將真應(yīng)變、變形溫度和應(yīng)變速率設(shè)為輸入?yún)?shù)，真應(yīng)力設(shè)為輸出參數(shù)。 

圖  3  BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

Figure  3.  Topological structure of BP neural network

以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測得到的真應(yīng)力與試驗結(jié)果的平均相對誤差作為指標，對單隱含層和雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行第一輪結(jié)構(gòu)尋優(yōu)，隱含層神經(jīng)元數(shù)量均在3~15。由圖4可知：隨著隱含層神經(jīng)元數(shù)量增加，單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與試驗值的平均相對誤差整體呈下降趨勢，雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對誤差呈先下降后上升趨勢，當神經(jīng)元數(shù)量在9~11時最低；雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均相對誤差更低，說明其具有更高的預(yù)測精度，更適用于預(yù)測GH4065合金的高溫變形行為。 

圖  4  單隱含層和雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型第一輪結(jié)構(gòu)尋優(yōu)結(jié)果

Figure  4.  First-round structural optimization results of BP neural network models with single hidden layer and two hidden layers

對雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行第二輪結(jié)構(gòu)尋優(yōu)以確定各個隱含層的神經(jīng)元數(shù)量，每個隱含層的神經(jīng)元數(shù)量均在3~15。由圖5可見，當?shù)?個隱含層的神經(jīng)元數(shù)量為10，第2個隱含層的神經(jīng)元數(shù)量為11時，雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測得到的真應(yīng)力與試驗值的平均相對誤差最小，為2.91%，此時BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)能力和泛化能力最優(yōu)。最終，構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為3-10-11-1結(jié)構(gòu)。 

圖  5  雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型第二輪結(jié)構(gòu)尋優(yōu)結(jié)果

Figure  5.  Second-round structural optimization results of BP neural network model with two hidden layers

將高溫壓縮試驗獲得的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)（真應(yīng)變范圍在0.05~0.8），按0.001間隔進行差值取點，得到751個包含變形溫度、應(yīng)變速率、真應(yīng)力、真應(yīng)變4個參數(shù)的數(shù)據(jù)點。由于輸入和輸出參數(shù)的單位與數(shù)量級差異顯著，采用歸一化方法消除量綱影響，歸一化公式[13]如下： 

式中：d為歸一化后的數(shù)值；D為參數(shù)的輸入值；Dmax，D min分別為某參數(shù)輸入值中的最大和最小值。 

輸出數(shù)據(jù)時，通過反歸一化公式將數(shù)據(jù)還原至原單位及數(shù)量級，計算公式如下： 

為了提高模型穩(wěn)定性，避免獲得局部最優(yōu)解，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)速率設(shè)定為0.02[14]。選擇變形溫度1 175 K、應(yīng)變速率1 s−1和變形溫度1 275 K、應(yīng)變速率0.01 s−1條件下的補充試驗數(shù)據(jù)作為考核數(shù)據(jù)，以驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，將其余條件下的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。 

在對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練時，通過數(shù)據(jù)前饋和誤差逆?zhèn)鞑崿F(xiàn)權(quán)值迭代修正，以降低訓(xùn)練誤差。采用誤差函數(shù)來計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出真應(yīng)力的誤差，誤差函數(shù)的表達式如下： 

式中：E為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出量（真應(yīng)力的歸一化值）的誤差；Q為真應(yīng)力試驗值的歸一化值；S為真應(yīng)力實際輸出值的歸一化值。 

誤差信號逆?zhèn)鞑ズ?，對?quán)值進行修正，計算公式如下： 

式中：ΔWji為后一層第j個神經(jīng)元對前一層第i個神經(jīng)元的權(quán)值修正值；η為學(xué)習(xí)速率；m為迭代次數(shù)；α為動量因子。 

為了防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過擬合，采用msereg函數(shù)M通過均方誤差和均方權(quán)值的加權(quán)值來判定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的綜合性能，函數(shù)表達式為 

式中：γ為誤差調(diào)整頻率；δMSE為均方誤差；δMSW為均方權(quán)值；N為神經(jīng)元數(shù)量。 

當誤差E達到預(yù)期（即0.001）后，訓(xùn)練結(jié)束。 

3.   模型驗證及預(yù)測誤差分析

由圖6可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練、驗證結(jié)果和試驗結(jié)果的吻合度均較高，計算得到訓(xùn)練集和驗證集的平均相對誤差分別為3.54%和2.77%。 

圖  6  不同變形溫度和不同應(yīng)變速率下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練、驗證結(jié)果與試驗結(jié)果的對比

Figure  6.  Comparison between training (a–d) and validation (e) results and test results under different deformation temperatures and different strain rates by BP neural network model

為了評估構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)越性，將其與目前主流的考慮真應(yīng)變影響的Arrhenius變參數(shù)本構(gòu)模型[12]（簡稱改進Arrhenius本構(gòu)模型）進行對比。改進Arrhenius本構(gòu)模型通過引入真應(yīng)變，有效克服了傳統(tǒng)Arrhenius方程忽略應(yīng)變影響、難以精確表征動態(tài)再結(jié)晶軟化材料（如GH4065合金）高溫變形行為的局限性，是現(xiàn)有唯象本構(gòu)模型中的較優(yōu)選擇。由圖7可以看出：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練結(jié)果和驗證結(jié)果基本落在±5%誤差線以內(nèi)，與試驗結(jié)果的相關(guān)系數(shù)分別為0.997 4和0.994 8，表現(xiàn)出非常高的數(shù)據(jù)相關(guān)性；改進Arrhenius本構(gòu)模型僅有25.59%的預(yù)測結(jié)果落在±5%誤差線以內(nèi)，與試驗結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.979 1，其預(yù)測得到GH4065合金的真應(yīng)力與試驗結(jié)果的平均相對誤差為9.54%，最大相對誤差達19.97%，預(yù)測誤差較大。綜上，構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好地預(yù)測GH4065合金的高溫變形行為，相較于改進Arrhenius本構(gòu)模型具有更高的預(yù)測精度。 

圖  7  BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和改進Arrhenius本構(gòu)模型對GH4065合金高溫變形時的真應(yīng)力的預(yù)測精度

Figure  7.  Prediction accuracy of BP neural network model (a) and improved Arrhenius constitutive model (b) for true stress of GH4065 alloy during high temperature deformation

4.   高溫變形參數(shù)映射關(guān)系構(gòu)建

由于試驗數(shù)據(jù)點具有非連續(xù)性，基于構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，建立了GH4065合金在1 150~1 350 K變形溫度、0.001~1 s−1應(yīng)變速率和0~0.8真應(yīng)變條件下能覆蓋整個連續(xù)參數(shù)空間的真應(yīng)力與輸入?yún)?shù)（真應(yīng)變、變形溫度、應(yīng)變速率）之間的連續(xù)映射關(guān)系。圖8中，變形溫度、應(yīng)變速率和真應(yīng)變在空間區(qū)域內(nèi)各對應(yīng)一個空間點位，空間點位代表高溫變形條件與真應(yīng)力的非線性關(guān)聯(lián)，空間點位處的球體尺寸直觀反映真應(yīng)力值，尺寸越大真應(yīng)力越高。圖8中僅顯示了少數(shù)點對高溫變形參數(shù)的映射關(guān)系進行示意。實際上，基于構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，借助其優(yōu)秀的泛化能力，可以精確預(yù)測任意變形條件下和任意數(shù)量點的真應(yīng)力。 

圖  8  GH4065合金的高溫變形參數(shù)映射關(guān)系

Figure  8.  Mapping relationships among high-temperature deformation parameters of GH4065 alloy

5.   結(jié)論

（1）GH4065合金的高溫軟化機制主要為動態(tài)再結(jié)晶，其高溫變形過程體現(xiàn)了加工硬化與動態(tài)再結(jié)晶軟化機制之間的競爭與平衡。 

（2）構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為3-10-11-1結(jié)構(gòu)，該模型的訓(xùn)練、驗證結(jié)果與試驗結(jié)果的平均相對誤差分別為3.54%和2.77%，相關(guān)系數(shù)分別為0.997 4和0.994 8，建立的模型能夠精確預(yù)測GH4065合金的高溫變形行為。相比于考慮真應(yīng)變影響的Arrhenius變參數(shù)本構(gòu)模型（平均相對誤差為9.54%，相關(guān)系數(shù)為0.979 1），BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型對GH4065合金的高溫變形行為具有更高的預(yù)測精度。

文章來源——材料與測試網(wǎng)