油氣運(yùn)輸管道以鋼質(zhì)管道為主，但管道周?chē)笤O(shè)環(huán)境復(fù)雜，管道受溫度、濕度、紫外線、酸堿性影響勢(shì)必會(huì)發(fā)生腐蝕，導(dǎo)致管壁變薄，甚至穿孔泄漏[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)腐蝕管道剩余強(qiáng)度進(jìn)行了大量研究，如：基于斷裂力學(xué)理論推導(dǎo)出用于計(jì)算腐蝕管道剩余強(qiáng)度的半經(jīng)驗(yàn)公式NG-18[2]；基于有限元分析方法推導(dǎo)計(jì)算管道失效壓力的PCORRC方法[3]，該方法相對(duì)于早期的公式降低了保守性；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推算出用于計(jì)算腐蝕管道剩余強(qiáng)度的IPSO-BPNN算法；基于ASME-B31G腐蝕管道剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)方法改進(jìn)的SY/T651-2009標(biāo)準(zhǔn)模型[4]。 

由腐蝕管道剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值仍存在偏差[1,3,5-7]。針對(duì)此類(lèi)情況，孫寶財(cái)?shù)?/span>[8-9]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合，建立了適用于腐蝕管道剩余強(qiáng)度預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，該方法提升了模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)也使公式更加簡(jiǎn)潔。MOKHTARI等[10]運(yùn)用理想化腐蝕形狀的估算方法對(duì)PCORRC模型和DNV RP-F101模型進(jìn)行修正，將復(fù)雜的腐蝕形狀理想簡(jiǎn)化，使公式運(yùn)用更加方便。以上研究在模型準(zhǔn)確性和便捷性方面有所改善，但并未考慮腐蝕管道剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型中各項(xiàng)參數(shù)與腐蝕管道實(shí)際剩余強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)情況。因此，有學(xué)者提出了全概率的修正方法，且這一方法已逐步在纖維復(fù)合材料本構(gòu)模型、纖維與混凝土界面力、黏土中懸臂梁撓度等工程中應(yīng)用[11-13]。 

作者擬采用全概率數(shù)學(xué)方法解決腐蝕管道剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型的不確定性問(wèn)題。 

1.   模型

1.1   剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型簡(jiǎn)介

為預(yù)測(cè)腐蝕管道剩余強(qiáng)度，建立了大量評(píng)價(jià)模型[1,4,8-9,14-15]。對(duì)于腐蝕管道剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型的選取，一般遵循評(píng)價(jià)模型的實(shí)際運(yùn)用情況及其在研究中的分析頻率[1,3,6,8,15]。表1為工程中常用的4個(gè)評(píng)價(jià)模型，其分別為DNV RP-F101、PCORRC、SY/T6151-2009、ASME B31G-2012。模型中為預(yù)測(cè)剩余強(qiáng)度（計(jì)算值），M為膨脹因子，D為管道直徑，t為管道壁厚，L為管道腐蝕長(zhǎng)度，d為管道腐蝕深度，σb為管材拉伸強(qiáng)度，σs為管材屈服強(qiáng)度。 

表  1  模型收集

Table  1.  Models collection

名稱	模型
DNV RP-F101 （D模型）
PCORRC （P模型）
SY/T 6151-2009 （S模型）
ASME-B31G-2012 （A模型）

早期的評(píng)價(jià)模型如DNV RP-F101并沒(méi)有定義L/Dt2，但這并不代表其準(zhǔn)確度不夠。學(xué)者們之所以頻繁使用此類(lèi)型的評(píng)價(jià)模型是因?yàn)楹?jiǎn)單的膨脹因子定義使評(píng)價(jià)模型更加簡(jiǎn)潔，使用方便。作者將上述4種模型分別簡(jiǎn)稱為D模型、P模型、S模型以及A模型。 

1.2   數(shù)據(jù)收集

腐蝕管道剩余強(qiáng)度受很多因素影響，例如管道自身材料屬性以及管道腐蝕情況[9,14,16]。然而，把所有影響因素都納入考慮范圍并不可行。所以作者選取了6個(gè)最為突出的影響因素作為重點(diǎn)參數(shù)，它們分別是：管道直徑D、管道壁厚t、管道腐蝕深度d、管道腐蝕長(zhǎng)度L、管材拉伸強(qiáng)度σb和管材屈服強(qiáng)度σs[17-18]。本研究以內(nèi)壓下單一腐蝕狀況為主，將管道剩余強(qiáng)度定義為腐蝕管道實(shí)際爆破壓力[19]。從文獻(xiàn)[19-32]中共收集了237組試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于模型計(jì)算。其中，管道直徑范圍為273.00~1 422.40 mm，管道壁厚范圍為4.37~22.90 mm，管道腐蝕深度范圍為1.54~18.55 mm，管道腐蝕長(zhǎng)度范圍為4.00~1 420.00 mm，管材拉伸強(qiáng)度范圍為277.40~886.00 MPa，管材屈服強(qiáng)度范圍為240.00~795.00 MPa，實(shí)際爆破壓力范圍為4.82~27.50 MPa。 

1.3   模型因子

一般情況下，預(yù)測(cè)模型存在一定的理想化，會(huì)忽略實(shí)際情況。本研究中，通過(guò)定義模型因子來(lái)確定理想與實(shí)際之間的差距[33]。模型因子（ε）是實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的比值，見(jiàn)式（1）。 

式中：和分別為腐蝕管道剩余強(qiáng)度的試驗(yàn)值（實(shí)際值）和預(yù)測(cè)值。 

從式（1）可以看出：ε越接近于1，預(yù)測(cè)值越接近實(shí)際值，表明此模型越準(zhǔn)確；ε值遠(yuǎn)離1，表明試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值相差較大，模型存在較大不確定性。從實(shí)際角度分析，ε大于1說(shuō)明模型是保守的，反之則是不安全的。 

將收集的237個(gè)腐蝕管道剩余強(qiáng)度的試驗(yàn)值與4個(gè)模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖1所示。圖中橫縱坐標(biāo)比值即為模型因子。從圖1可知，模型因子呈兩種類(lèi)型的散點(diǎn)分布：一種是散亂的分散在45°線周?chē)?，?/span>圖1（c）所示；另一種是緊密分散在45°線下段部分，如圖1（a，b，d）所示。 

圖  1  4種模型的模型因子

Figure  1.  Model factors of four types of models

以模型因子為橫坐標(biāo)，其對(duì)應(yīng)的頻率為縱坐標(biāo)，繪制4個(gè)模型的直方圖，結(jié)果如圖2所示。從直方圖可以發(fā)現(xiàn)：D模型、P模型以及A模型的模型因子分別集中于1.33、1.38以及1.38附近，這3種評(píng)價(jià)模型相對(duì)保守；S模型的模型因子集中分布在0.85附近。從變異系數(shù)（COV）角度來(lái)看，4種模型的COV分別是0.29、0.29、0.37、0.29。綜上所述，4種腐蝕管道剩余強(qiáng)度的評(píng)價(jià)模型都存在不確定性。作者將著重?cái)⑹鯠模型的詳細(xì)修正方法，其余評(píng)價(jià)模型修正方法類(lèi)似。 

圖  2  4種模型模型因子的直方圖

Figure  2.  Column diagrams of model factors from four types of models

從模型因子入手，對(duì)腐蝕管道剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型進(jìn)行修正。模型因子僅反映計(jì)算值與實(shí)際值的差距，是一個(gè)隨機(jī)變量，故模型因子的定義必須以隨機(jī)性為前提[33-34]，與腐蝕管道剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型中的各參數(shù)沒(méi)有相關(guān)性。通過(guò)Spearman法分析各項(xiàng)參數(shù)（D、t、d、L、σb、σs）與ε的相關(guān)性，包括相關(guān)性R和顯著性P兩項(xiàng)評(píng)判指標(biāo)。圖3為管道壁厚與D模型模型因子εD的Spearman分析。結(jié)果表明：其R為-0.233，P為0.00，這說(shuō)明εD與管道壁厚呈負(fù)相關(guān)。對(duì)其余5個(gè)參數(shù)進(jìn)行相同處理，所得結(jié)果列于表2中。結(jié)果表明，εD與6個(gè)參數(shù)（D、t、d、L、σb、σs）都有相關(guān)性，為了減小εD對(duì)6個(gè)參數(shù)的相關(guān)性，運(yùn)用含有以上6個(gè)參數(shù)的回歸方程f表示模型因子εD。此時(shí)的回歸方程f不能完全等同于εD，因?yàn)?/span>f與實(shí)際的εD還存在一定的差距，為此引入殘差因子ε*來(lái)修正f與實(shí)際εD之間的差值，詳見(jiàn)式（2）。結(jié)合式（1）可以得到式（3）?；貧w方程f是εD系統(tǒng)部分，故殘差因子ε*是隨機(jī)的，與前文中的各參數(shù)沒(méi)有相關(guān)性[12]。對(duì)于修正后模型，可以通過(guò)判斷殘差因子是否是隨機(jī)變量評(píng)價(jià)其修正效果。故接下來(lái)的工作便是找到能系統(tǒng)表示εD的回歸方程f。 

圖  3  管道壁厚與D模型模型因子的Spearman相關(guān)性分析

Figure  3.  Spearman correlation analysis of pipe wall thickness versus model factor of model D

2.   結(jié)果與討論

2.1   回歸方程擬合

隨機(jī)挑選237組數(shù)據(jù)中的40組數(shù)據(jù)用于最后驗(yàn)證f和εD的準(zhǔn)確性，剩下的197組數(shù)據(jù)用于回歸方程的擬合。驗(yàn)證數(shù)據(jù)的挑選原則：數(shù)據(jù)挑選必須是隨機(jī)的；數(shù)據(jù)應(yīng)盡可能覆蓋不同管道尺寸以及腐蝕情況。由前文可知εD與6個(gè)參數(shù)存在相關(guān)性，使用含有6個(gè)參數(shù)的回歸方程進(jìn)行系統(tǒng)擬合表示εD[11]。首先，確認(rèn)εD與6個(gè)參數(shù)中每一個(gè)參數(shù)的相關(guān)函數(shù)類(lèi)型即確定核心函數(shù)。 

在確定核心函數(shù)時(shí)有很多工況會(huì)影響數(shù)據(jù)的集中，運(yùn)用平均法處理εD使其散雜的數(shù)據(jù)集中，找到更好εD與各參數(shù)的真實(shí)函數(shù)關(guān)系。例如，當(dāng)給定條件下管道腐蝕深度為9.00 mm時(shí)，有兩組數(shù)據(jù)符合：D=914.40，t=16.40，d=9.00，σb=813.00，σs=739.00，εD=0.90；D=762.00，t=17.50，d=9.00，σb=557.00，σs=474.00，εD=1.21。 

當(dāng)d為9.00 mm時(shí)，εD平均值（記為εDave）為1.06，εDave=（0.90+1.21）/2=1.06。通過(guò)類(lèi)似的做法得到參數(shù)d在各種工況下的εDave。對(duì)D模型中6個(gè)參數(shù)（D、t、d、L、σb、σs）做同樣處理，通過(guò)此法找到已有工況對(duì)應(yīng)的εDave，結(jié)果如圖4所示。其中，空心圓點(diǎn)為平均模型因子εDave。從圖4（f）可以看出，σs與εDave之間關(guān)系可以用冪函數(shù)來(lái)表示。其他參數(shù)均可用較高決定系數(shù)（R2）的非線性函數(shù)表示，為了回歸方程的一致性，用冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)表示各參數(shù)的核心函數(shù)。 

圖  4  D模型中各參數(shù)與平均模型因子的變化曲線

Figure  4.  Curves of parameters with average model factors in mode D: (a) pipe diameter; (b) pipe wall thickness; (c) corrosion depth; (d) corrosion length; (e) tensile strength; (f) yield strength

各參數(shù)的核心函數(shù)如下所示：；εDave∝b2et；εDave∝b3ed；；；。其次，確認(rèn)各參數(shù)核心函數(shù)后，將所有核心函數(shù)放在一個(gè)回歸方程里，建立一個(gè)系數(shù)與核心函數(shù)的乘法模型f，以此表征ε隨輸入?yún)?shù)的系統(tǒng)變化，如式（4）所示。 

式中：b0、b1、b2、b3、b4、b5、b6（統(tǒng)稱為bi）為核心函數(shù)中的系數(shù)，均為未知數(shù)。接下來(lái)應(yīng)先確認(rèn)系數(shù)bi。運(yùn)用SPSS23商業(yè)軟件將前文所選的197組數(shù)據(jù)與εD依照式（4）進(jìn)行多元線性擬合，計(jì)算出未知系數(shù)，結(jié)果詳見(jiàn)表3。擬合回歸方程的R2為0.62，擬合效果理想。D模型的ε可以表示為 

由上文可知，殘差因子ε*是一個(gè)隨機(jī)量，與之前各參數(shù)沒(méi)有相關(guān)性。使用前文用于驗(yàn)證的40組數(shù)據(jù)，對(duì)殘差因子ε*進(jìn)行相關(guān)性分析，殘差因子ε*在各種工況下的值由（5）式計(jì)算得出。為方便對(duì)比，再次運(yùn)用平均法得到平均殘差因子。在圖4中用實(shí)心黑點(diǎn)表示平均殘差因子。由圖4可見(jiàn)，實(shí)心黑點(diǎn)隨機(jī)分布在1左右，與原參數(shù)的核心函數(shù)無(wú)關(guān)。Spearman相關(guān)性分析結(jié)果見(jiàn)表2。從表2中可以看出修正后的殘差因子ε*相關(guān)系數(shù)R處于很低水平，顯著系數(shù)P都大于0.05。從結(jié)果可以推測(cè)出，修正后的εD對(duì)6個(gè)參數(shù)的相關(guān)性大大降低。因此，可以說(shuō)殘差因子ε*是εD的隨機(jī)部分。上述回歸方法消除了εD對(duì)于參數(shù)的依賴性（相關(guān)性）。按類(lèi)似的方法對(duì)P模型、S模型以及A模型進(jìn)行修正，3個(gè)模型的未知系數(shù)見(jiàn)表3。三個(gè)評(píng)價(jià)模型的ε如下： 

2.2   修正前后對(duì)比

通過(guò)表3中系數(shù)得到完整的回歸方程，修正后模型公式如式（9）所示。 

式中：為修正后腐蝕管道剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)值，f由式（4~8）所得。 

為便于觀測(cè)，以管道剩余強(qiáng)度實(shí)際值為橫坐標(biāo)、修正公式計(jì)算的管道剩余強(qiáng)度預(yù)測(cè)值為縱坐標(biāo)，繪制散點(diǎn)圖，如圖5所示。修正后4個(gè)模型的各項(xiàng)指標(biāo)列于表4中。由表4可知，D模型的模型因子平均值由修正前1.33降為修正后的1.09，變異系數(shù)由0.29降低到0.20；P模型的模型因子平均值由1.38降低到0.96，變異系數(shù)由0.29降低到0.21；S模型的模型因子平均值由0.85上升至1.06，變異系數(shù)由0.37降低至0.29；A模型的模型因子平均值由1.30降低至0.98，變異系數(shù)由0.29降低至0.21。 

圖  5  修正后各模型的模型因子

Figure  5.  Model factors of models after correction

對(duì)比圖1和圖5所示修正前后各模型的模型因子可知，修正前模型因子分布在45°直線下方位置，修正后模型因子密集分布在45°線上。這說(shuō)明全概率法適用于修正腐蝕管道剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型，解決模型的不確定性問(wèn)題。 

3.   結(jié)論

運(yùn)用全概率方法來(lái)修正腐蝕管道剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型，解決模型的不確定性。針對(duì)應(yīng)用較為廣泛的4個(gè)腐蝕管道剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型（DNV RP-F101、PCORRC、SY/T6151-2009和AMSE B30G-2012），通過(guò)237組腐蝕管道爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得模型因子（腐蝕管道剩余強(qiáng)度實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的比值）。模型因子僅反映可預(yù)測(cè)性，是一個(gè)隨機(jī)變量，與腐蝕管道剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型各參數(shù)無(wú)關(guān)。但經(jīng)Spearman相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)：4個(gè)評(píng)價(jià)模型的模型因子與評(píng)價(jià)模型中的各參數(shù)（D、t、d、L、σb、σs）有關(guān)。 

從237組數(shù)據(jù)中隨機(jī)挑選197組試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立多元回歸方程f替代ε，減小ε與各參數(shù)的相關(guān)性。又利用剩余的40組數(shù)據(jù)驗(yàn)證回歸后殘差因子ε*的隨機(jī)性。運(yùn)用消除相關(guān)性校準(zhǔn)方法后，4個(gè)評(píng)價(jià)模型的模型因子均值分別為1.09、0.96、1.06、0.98，變異系數(shù)分別為0.20、0.21、0.29、0.21。然而未去除相關(guān)性的原始評(píng)價(jià)模型的模型因子均值分別為1.33、1.38、0.85、1.30，變異系數(shù)分別為0.29、0.29、0.37、0.29。全概率修正方法適用于解決腐蝕管道剩余強(qiáng)度不確定性問(wèn)題，并且提高了腐蝕管道剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型的可預(yù)測(cè)性和精度。

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