隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，不銹鋼的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。目前，針對(duì)不銹鋼的疲勞開裂及斷裂原因分析的研究較多[1-5]，針對(duì)除不銹鋼外其他材料薄板的斷裂韌度也進(jìn)行了許多研究[6-7]，但對(duì)不銹鋼薄板平面應(yīng)力斷裂韌度測(cè)試的研究較少。不銹鋼板平面應(yīng)力斷裂韌度用于描述薄板材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，材料斷裂韌性試驗(yàn)?zāi)軌驗(yàn)榻Y(jié)構(gòu)提供抗裂紋擴(kuò)展特性，并為剩余強(qiáng)度分析提供判據(jù)，以保證結(jié)構(gòu)在可檢裂紋尺寸范圍內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)破壞現(xiàn)象。因此，需要對(duì)不銹鋼材料的平面應(yīng)力斷裂韌性及平面應(yīng)力狀態(tài)下抗裂紋擴(kuò)展的阻力進(jìn)行研究，以預(yù)防結(jié)構(gòu)突然斷裂。 

筆者結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)ASTM E561-22 Standard Test Method for KRCurve Determination，對(duì)不銹鋼薄板平面應(yīng)力斷裂韌度KC測(cè)試的原理進(jìn)行研究，分析討論了獲取斷裂韌度KC的不同方法，并對(duì)這些方法進(jìn)行比較，研究結(jié)果可為結(jié)構(gòu)材料的安全提供重要的數(shù)據(jù)支撐。 

1.   試驗(yàn)原理及試樣制備

1.1   試驗(yàn)原理

用應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)的材料斷裂韌度KR隨有效裂紋擴(kuò)展量Δae變化的曲線稱為KR曲線，KR曲線的測(cè)試通常采用帶有疲勞裂紋的緊湊拉伸C（T）試樣，按規(guī)定的加載速率對(duì)試樣進(jìn)行加載，記錄加載過(guò)程中的P（載荷）-v（位移）曲線。加載過(guò)程中Δae可通過(guò)光學(xué)法或柔度法獲得，而應(yīng)力強(qiáng)度因子KR可根據(jù)相應(yīng)的表達(dá)式計(jì)算得出。對(duì)有效的（KR，Δae）數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行處理即可獲得材料的KR曲線。最大載荷點(diǎn)處的數(shù)據(jù)滿足有效性判據(jù)，則該點(diǎn)的KR取值即為材料的KC取值。 

1.2   試樣制備

試驗(yàn)采用小寬度緊湊拉伸試樣C(T)，試樣長(zhǎng)度為62.5 mm，寬度為50 mm，厚度為1.5 mm，加載孔直徑為12.5 mm。 

在疲勞試驗(yàn)機(jī)上預(yù)制裂紋，過(guò)程采用降K法，應(yīng)力比為0.1，加載頻率為5 Hz，波形為正弦波，循環(huán)1.9萬(wàn)周次，預(yù)制疲勞裂紋長(zhǎng)度不小于2 mm。 

2.   試驗(yàn)過(guò)程

2.1   斷裂試驗(yàn)

以0.5 mm/min的加載速率進(jìn)行加載，直至裂紋擴(kuò)展，試樣斷裂，記錄P-v曲線數(shù)據(jù)。 

2.2   初始裂紋長(zhǎng)度測(cè)量

試樣拉斷后，在試樣斷口上用光學(xué)顯微鏡測(cè)量裂紋的初始長(zhǎng)度，在試樣中央平面及兩個(gè)1/4平面分別進(jìn)行測(cè)量，將平均值作為預(yù)制裂紋標(biāo)記處的初始裂紋尺寸a0，測(cè)量的初始裂紋長(zhǎng)度為20.18 mm。 

2.3   有效彈性模量Eeff的測(cè)量

由初始裂紋尺寸a0、初始彈性斜率（Δv/ΔP）0，以及柔度校準(zhǔn)方程確定有效彈性模量Eeff。對(duì)于C(T)試樣，使用式（1）的柔度表達(dá)式計(jì)算Eeff，Eeff與a0的差值應(yīng)小于試樣寬度的0.001倍。 

式中：Δv為位移變化量；ΔP為載荷變化量；E為材料彈性模量；B為試樣的厚度；EBΔv/ΔP為試樣柔度；a0為初始裂紋長(zhǎng)度；W為試樣寬度。 

計(jì)算得到Eeff=191.24 GPa，材料的彈性模量為200 GPa，檢查得到Eeff在彈性模量的10%范圍內(nèi)。有效彈性模量Eeff與初始裂紋尺寸a0相差0.02 mm，符合要求。 

2.4   等效裂紋尺寸的測(cè)量

通過(guò)割線柔度直接測(cè)量有效裂紋尺寸，隨后計(jì)算需要的物理裂紋尺寸ap，以確定其有效性。根據(jù)割線柔度方法，在初始線性區(qū)外，沿力-CMOD（裂紋尖端張開位移）曲線選擇至少20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。對(duì)于每一個(gè)分析點(diǎn)（vi，Pi），用式（2），從CMOD原點(diǎn)v0到每一個(gè)選擇點(diǎn)計(jì)算割線的斜率。 

式中：v0為原始點(diǎn)的裂紋張開位移；vi為第i點(diǎn)的裂紋張開位移；Pi為加載力。 

根據(jù)割線斜率、試樣幾何形狀及有效彈性模量，用式（3）、（4）柔度表達(dá)式，在每一個(gè)選擇分析點(diǎn)計(jì)算有效裂紋尺寸ae。因此，將（vi，Pi）數(shù)據(jù)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成（aei，Pi）。 

式中：U為標(biāo)準(zhǔn)化量。 

2.5   物理裂紋尺寸測(cè)量

對(duì)于割線柔度方法，物理裂紋尺寸必須由迭代需要的塑性區(qū)修正量rY確定。首先將KR代入式（5）的K中，可得到rY的上限值。利用式（6）估計(jì)物理裂紋尺寸ap，并計(jì)算K（ap），隨后將K（ap）代入式（5）的K中，確定rY的下限值。通過(guò)反復(fù)調(diào)整rY，直到將K（ap）代入式（5）時(shí)獲得相同的rY，從而確定物理裂紋尺寸ap。 

式中：σYS為材料的屈服強(qiáng)度；K為應(yīng)力強(qiáng)度因子。

3.   試驗(yàn)結(jié)果

3.1   掃描電鏡（SEM）分析

預(yù)制裂紋階段斷口的SEM形貌如圖1所示。由圖1可知：預(yù)制裂紋區(qū)域斷口較平整，存在解理刻面和解理平面，且有很多臺(tái)階，斷口上未見(jiàn)韌窩形貌。 

圖  1  預(yù)制裂紋階段斷口的SEM形貌

裂紋擴(kuò)展階段斷口的SEM形貌如圖2所示。由圖2可知：裂紋擴(kuò)展區(qū)域斷口不平整，且擴(kuò)展區(qū)域隨著載荷的循環(huán)加載，逐漸形成三角形；裂紋擴(kuò)展區(qū)呈高韌性形貌，存在大量韌窩，韌窩深度較深，擴(kuò)展區(qū)韌性較好。 

圖  2  裂紋擴(kuò)展階段斷口的SEM形貌

3.2   KR裂紋擴(kuò)展阻力曲線的測(cè)定

通過(guò)割線柔度直接測(cè)量有效裂紋尺寸，根據(jù)式（7）計(jì)算得到有效裂紋擴(kuò)展量Δae。由KR與Δae原始數(shù)據(jù)對(duì)，結(jié)合凈截面應(yīng)力有效性標(biāo)準(zhǔn)ASTM E561-22，測(cè)定物理裂紋尺寸及塑性區(qū)修正量。根據(jù)有效性判定要求，用式（8）計(jì)算有效性比值Rv，選取Rv≤1.0對(duì)應(yīng)的KR和Δae有效數(shù)據(jù)對(duì)，繪制裂紋擴(kuò)展阻力曲線，結(jié)果如圖3所示。 

3.3   平面應(yīng)力斷裂韌度KC的測(cè)定

3.3.1   方法1

根據(jù)ASTM E561-22標(biāo)準(zhǔn)，KC是試驗(yàn)中最大力值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的KR，即為裂紋尖端應(yīng)力非平面應(yīng)變條件下的裂紋擴(kuò)展阻力。因此，根據(jù)原始數(shù)據(jù)采集力P，且拾取Pmax（最大值），相應(yīng)的臨界有效裂紋尺寸aec為25.38 mm，通過(guò)計(jì)算得到KC為147 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$。 

KC不僅與材料有關(guān)，還取決于試樣類型、尺寸和厚度，同時(shí)，KC是R曲線和形狀相關(guān)作用K曲線之間相切處的KR，根據(jù)ASTM E561-22 標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合試樣的裂紋驅(qū)動(dòng)力曲線，確定其與KR曲線相切時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子K，即為試樣的平面應(yīng)力斷裂韌度KC。 

裂紋驅(qū)動(dòng)力曲線與KR曲線如圖4所示。由圖4可知：在初始裂紋長(zhǎng)度a0至臨界裂紋長(zhǎng)度ac之間，不同載荷條件下的裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力曲線與KR曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，載荷隨著等效裂紋尺寸的增加而呈單調(diào)遞增趨勢(shì)，且在最大載荷Pmax條件下，裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力曲線與KR曲線相切，切點(diǎn)為平面應(yīng)力斷裂韌度KC。 

圖  4  裂紋驅(qū)動(dòng)力曲線與KR曲線

因此，建立驅(qū)動(dòng)力載荷P與有效裂紋尺寸ae的關(guān)系模型，求出在一定有效裂紋長(zhǎng)度范圍內(nèi)的最大載荷，從而確定平面應(yīng)力斷裂韌度KC。在選取有效數(shù)值區(qū)間段，P關(guān)于ae具有最大值。即P對(duì)ae的一階導(dǎo)數(shù)為0，P對(duì)ae的二階導(dǎo)數(shù)小于0。 

下面建立P-ae之間的數(shù)值關(guān)系，利用最小二乘法擬合，通過(guò)擬合回歸方程的回歸判定系數(shù)R2，獲取擬合參數(shù)。模型選擇多項(xiàng)式，多項(xiàng)式隨著次數(shù)增多，回歸判定系數(shù)R2越接近于1，擬合效果越好，殘差方r2越小，擬合越好。下面對(duì)比討論兩種多項(xiàng)式擬合結(jié)果，一種是一元三次多項(xiàng)式，另一種是一元四次多項(xiàng)式，通過(guò)比較回歸判定系數(shù)R2及殘差方r2，在數(shù)據(jù)不失真的情況下，找到最佳的P-ae關(guān)系模型。 

3.3.2   方法2

建立P-ae一元四次多項(xiàng)式模型，利用最小二乘法擬合多項(xiàng)式，P=B0+B1ae+B2a2e+B3a3e+B4a4e，R2=0.999 53，r2=0.367 74。選取有效數(shù)值區(qū)間段ae∈[20.5 mm，27.0 mm]，得到擬合參數(shù)B0=－837.933 537，B1=142.931 252，B2=－9.246 009 615，B3=0.269 033 199，B4=－0.002 957 675 24；利用函數(shù)逼近法，求解得到當(dāng)aec為25.57 mm時(shí)，選取有效數(shù)值區(qū)間段ae∈[20.5 mm，27.0 mm]，取Pmax最大值，Pmax=4.90 kN，KC=149 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$（見(jiàn)圖5）。 

圖  5  一元四次多項(xiàng)式模型擬合P-ae曲線

3.3.3   方法3

建立P-ae一元三次多項(xiàng)式模型，利用最小二乘法擬合多項(xiàng)式，P=B0+B1ae+B2a2e+B3a3e，選取有效數(shù)值區(qū)間段ae∈[20.5 mm，27.0 mm]，得到擬合參數(shù)B0=－2.224 58，B1=－2.705 85，B2=0.243 07，B3=－0.004 94，R2=0.998 81，r2=0.977 73，求解得到當(dāng)aec=25.70 mm時(shí)，選取有效數(shù)值區(qū)間段ae∈[20.5 mm，27.0 mm]，取Pmax最大值，Pmax=4.926 kN，KC=151 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$（見(jiàn)圖6）。 

圖  6  一元三次多項(xiàng)式模型擬合P-ae曲線

3.4   小結(jié)

結(jié)合上述結(jié)果，比較構(gòu)建的一元三次和一元四次多項(xiàng)式模型，發(fā)現(xiàn)一元四次多項(xiàng)式模型的R2更接近1，r2更小，說(shuō)明構(gòu)建的一元四次多項(xiàng)式模型擬合效果更佳。比較利用最大力值點(diǎn)獲取平面應(yīng)力斷裂韌度的方法1與構(gòu)建一元四次多項(xiàng)式模型的方法2，數(shù)值偏差為1.36%。比較利用最大力值點(diǎn)獲取平面應(yīng)力斷裂韌度的方法1與構(gòu)建一元三次多項(xiàng)式模型的方法3，數(shù)值偏差為2.72%，均相對(duì)較小。因此認(rèn)為3種方法均可采用。 

4.   結(jié)論

（1）通過(guò)測(cè)定不銹鋼薄板試樣的KR曲線和KC值，獲得了穩(wěn)態(tài)裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)，為不銹鋼板的實(shí)際應(yīng)用工況提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐。 

（2）提出了獲取Pmax的3種方法，對(duì)平面應(yīng)力斷裂韌度進(jìn)行對(duì)比，方法1通過(guò)原始數(shù)據(jù)直接獲取最大力Pmax，代入獲得KC為147 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$；方法2通過(guò)擬合一元四次多項(xiàng)式，在有效裂紋長(zhǎng)度范圍內(nèi)求解得到KC為149 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$；方法3通過(guò)擬合一元三次多項(xiàng)式，求解得到KC為151 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$。其中方法2采用的一元四次多項(xiàng)式擬合效果更佳，與方法1相比數(shù)值偏差1.35%，方法3與方法1的數(shù)值偏差為2.72%，均相對(duì)較小。因此3種方法均可采用。 

（3）建議標(biāo)準(zhǔn)修訂能夠給出KC測(cè)定的具體步驟，以便保證不同檢測(cè)機(jī)構(gòu)測(cè)試結(jié)果的一致性。

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